有限数学示例

$\log_{b} (1) x + \log_{b} (x - 4) = \log_{b} (1) \cdot 21$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

$1$ 的对数底 $b$ 的值为 $0$ 。

$0 x + \log_{b} (x - 4) = \log_{b} (1) \cdot 21$

解题步骤 1.1.2

将 $0$ 乘以 $x$ 。

$0 + \log_{b} (x - 4) = \log_{b} (1) \cdot 21$

解题步骤 1.2

将 $0$ 和 $\log_{b} (x - 4)$ 相加。

$\log_{b} (x - 4) = \log_{b} (1) \cdot 21$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

$1$ 的对数底 $b$ 的值为 $0$ 。

$\log_{b} (x - 4) = 0 \cdot 21$

解题步骤 2.2

将 $0$ 乘以 $21$ 。

$\log_{b} (x - 4) = 0$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\log_{b} (x - 4) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$b^{0} = x - 4$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $x - 4 = b^{0}$ 。

$x - 4 = b^{0}$

解题步骤 4.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x - 4 = 1$

解题步骤 4.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.3.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 1 + 4$

解题步骤 4.3.2

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$x = 5$

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